Cho các biểu thức \(P\left(x\right)=\dfrac{5x-12\sqrt{x}-32}{x-16}\) và \(Q\left(x\right)=x+\sqrt{x}+3\)

Tìm số nguyên x₀ để P(x₀) và Q(x₀) đồng thời là các số nguyên và P(x₀) là ước của Q(x₀) 

Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x₀

_{\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}}{x}khix< 0\\a+\dfrac{4-x}{x+2}khi\ge0\end{matrix}\right.\)}tại x₀ = 0

cho bất phương trình \(f\left(x\right)\le g\left(x\right),x_0\) là một nghiệm của bất phương trình \(f\left(x\right)\le g\left(x\right)\) nếu:

A. f(x0)=g(x0) đúng

B. f(x0) >= g(xo) đúng

C. f(x0) <= g(x0) sai

D. f(x0) > g(x0) đúng

a, cho \(\dfrac{x+16}{9}=\dfrac{y-25}{-16}=\dfrac{z+49}{25}\) và \(4x^3-3=29\) . tính x+2y+3z

b, cho hai đa thức :\(f\left(x\right)=\)\(ax^2+bx+c\) và \(g\left(x\right)=cx^2+bx+a\) . CMR x0 là nghiệm của f(x) thì \(\dfrac{1}{x0}\) là nghiệm của g(x) với \(x0\ne o\)

Cho phân thức P(x)=5x^2/(x^6+x^5-x^3-5x^2-4x+1). Chứng minh rằng tồn tại một đa thức Q(x) với các hệ số nguyên sao cho Q(x0)=P(x0) với mọi x0 là nghiệm của đa thức R(x)=x^8_x^4+1

dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau tạo điểm đc chỉ ra :

a, y= \(2x^2-x+2\) tại x0 =1

b,y=\(\sqrt{3-2x}\) tại x0=-3

c, y= sinx tại x0= \(\frac{\pi}{6}\)

d, y=\(\sqrt[3]{x}\) tại x0=1

e,y= \(\frac{2x+1}{x-1}\) tại x0=2

Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)         (các hệ số là số nguyên) 

Chứng minh rằng nếu P(x) có một nghiệm \(x=x_0\)nhận giá trị nguyên (\(\ne0\)) thì x0 là một ước của a0

F(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\left(x\ne1\right)\\3x+m\left(x=1\right)\end{matrix}\right.\)

Tại x₀=1. Tìm m để hàm số liên tục tại x₀=1

Chứng minh rằng số x0=\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)là 1 nghiệm của pt x\(x^4+16^2+32=0\)